В решении.
Пошаговое объяснение:
55.
а) х - 12 < 0
x - 12 + 12 < 0 + 12
x < 12
Решение неравенства х∈(-∞; 12).
Неравенство строгое, скобка круглая, а у знаков бесконечности скобка всегда круглая.
На числовой прямой штриховка вправо от - бесконечности до 12.
г) х - 1/2 < 4
x - 0,5 < 4
x - 0,5 + 0,5 < 4 + 0,5
x < 4,5
Решение неравенства х∈(-∞; 4,5).
Неравенство строгое, скобка круглая, а у знаков бесконечности скобка всегда круглая.
На числовой прямой штриховка вправо от - бесконечности до 4,5.
ж) х - 4,2 >= 8
x - 4,2 + 4,2 >= 8 + 4,2
x >= 12,2
Решение неравенства х∈[12,2; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобка всегда круглая.
На числовой прямой штриховка вправо от 12,2 до + бесконечности.
56.
а) x + 4 <= 5
x + 4 - 4 <= 5 - 4
x <= 1
Решение неравенства х∈(-∞; 1].
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобка всегда круглая.
На числовой прямой штриховка вправо от - бесконечности до 1.
г) у - 7 и 1/2 > -7
y - 7,5 > -7
y - 7,5 + 7,5 > -7 + 7,5
y > 0,5
Решение неравенства х∈(0,5; +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая, а у знаков бесконечности скобка всегда круглая.
На числовой прямой штриховка вправо от 0,5 до +бесконечности.
ж) z - 4,5 <= -0,2
z - 4,5 + 4,5 <= -0,2 + 4,5
z <= 4,3
Решение неравенства х∈(-∞; 4,3].
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобка всегда круглая.
На числовой прямой штриховка вправо от - бесконечности до 4,3.
Пошаговое объяснение:
C1) ОДЗ: x>0, y>0
преобразуем 1-е уравнение, (V-корень)
3^2log3 V(x+y)=8, 3^log3 (x+y)=8, x+y=8,
преобразуем 2-е ур-е, 3^log3 x *3^log3 y *1/3=5,
x*y*1/3=5, xy=15,получили два простых уравнения, которые решаются
подбором, х=3, у=5 или х=5, у=3, отв. (3;5), (5;3)
С3) ОДЗ: x-4>=0, x>=4 и x не=5,
введем переменную V(x-4) =t, t>=0, тогда при возведении
обеих частей, получим: х-4=t^2, x=t^2+4, x-5=t^2+4-5=t^2-1, тогда,
( (t^2+4-4)*t +1)/(t^2-1)<(t+2), ( (t^3+1)/(t^2-1)-(t+2)<0,
(t^3+1-(t^2-1)*(t+2)) /(t^2-1)<0, (t^3+1-t^3-2t^2+t+2) /(t^2-1)<0,
(-2t^2+t+3)/(t^2-1)<0, (2t^2-t-3)/(t-1)(t+1)>0, D=1+24=25, t1=1,5, t2=-1,
2(t-1,5)(t+1)/(t-1)(t+1) >0, решим методом интервалов,
+___(-1)___+___(1)-(1,5)+___ , t>=0,
0<=t<1 и t>1,5, обратная замена 0<= V(x-4)<1 , 0<=(x-4)<1, 4<=x<5
и V(x-4)>1,5, x-4>2,25, x>6,25, ответ: [4;5), (6,25; +Б)