ответ: (-inf; (5-2√31)/9) U ((5+2√31)/9;+inf) - имеет 2 корня
(5-2√31)/9 и (5+2√31)/9 имеет один корень (х1=х2 может это имеется в виду как двойной корень ?)
Пошаговое объяснение:
X²-x(3m+1)+4m+3=0
D=(3m+1) ²-4(4m+3)=9m²+6m+1-16m-12
D=9m²-10m-11
Решим это квадратное неравенство, учитывая что изначальное уравнение будет иметь 2 корня тогда и только тогда, когда дискриминант будет больше 0
9m²-10m-11>0
9m²-10m-11=0
D=100+396=496
m=(5±2√31)/9
Методом интервалов находим, что при (5-2√31)/9<х<(5+2√31)/9 функция принимает отрицательные значения, следовательно решение неравенства будет интервал:
(-inf; (5-2√31)/9) U (5+2√31)/9;+inf)
Пошаговое объяснение:
найдем точки пересечения с ОХ
5x+14-x²=0; умножим на -1 ; x²-5x-14=0 ; x₁₋₂=(5±√(25+56)/2=(5±√81)/2=
=(5±9)/2={-2;7}
найдем отдельно площади для х≤0 х≥0 и сложим
₀ ₀
S₁=-∫(5x+14-x^2)dx=-[(5x²/2)+14x-(x³/3)]=-[(5*4/2)-14*2+8/3]=
⁻² ⁻²
=-[10-28+(8/3)]=18-2 2/3=16-2/3=15 1/3
₇ ₇
S₁=∫(5x+14-x^2)dx=[(5x²/2)+14x-(x³/3)]=
⁰ ⁰
=-[(5*49/2)+14*7-342/3]=122,5+98-114=106,5=106 1/2
S=S₁+S₂=15 1/3+106 1/2=121 5/6 кв. единиц