Question

Решить относительно m уравнение

Answer 1

14$C^{3}_{m+1}$ = 5$C^{3}_{m+3}$

Раскладываем по ф-ле бинома Ньютона:

14 ($\frac{(m+1)!}{3!(m+1-3)!}$) = 5 ($\frac{(m+3)!}{3!m!}$)

Раскрываем общие скобки:

14(m+1)!3!m! = 5(m+3)!3!(m-2)!

Сокращаем общие делители 3!, (m+1)!, (m-2)!:

14(m-1)m = 5(m+2)(m+3)

Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:

14$m^{2}$-14m=5$m^{2}$+25m+30

9$m^{2}$-39m-30=0

3$m^{2}$-13m-10=0

D = 169 + 120 = 289 = $17^{2}$

m1,2 = (13±17)/6

m1 = 5

m2 = -2/3 (нам этот корень не подходит, потому  m+1 и m+3 должны быть целыми).

ответ: m = 5

Пошаговое объяснение: