Question

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xy'''=y''

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Обозначим  $v = y''$, после подстановки в уравнение, получаем:

$2xv'= v$

$2x\frac{dv}{dx} = v$

$\frac{dv}{v} = \frac{dx}{2x}$

Интегрируя, получаем

$\log(v) = \frac{\log(x)}{2} + C$

теперь берем экспоненту от обеих  частей:

$v = C\sqrt{x}$

(константа уже другая)

$y = \int \int v = \int \int C\sqrt{x} dxdx= \int C_1x^{\frac{3}{2}} + C_2dx = C_1x^{\frac{5}{2}} + C_2 x+C_3$