Question

Дан квадрат АВСD со сторонами 4 см. Из точки пересечения диагоналей квадрата, восстановлен перпендикуляр ОМ длина которого равна 1 см. Найти расстояние от точки М до одной из вершин квадрата.

Answer 1

3 sm

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем диагональ квадрата со сторонами 4 см.

$d=a\sqrt{2} =4\sqrt{2} sm\\\\\ OA=OB=OC=OD=\frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2} }{2} =2\sqrt{2} sm\\\\MA=MB=MC=MD\\\\MA=\sqrt{MO^2+OA^2} =\sqrt{1+8} =\sqrt{9} =3 sm$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах квадратов, перпендикулярах и треугольников.

1. Начнем с построения и обозначения наших точек. Нарисуем квадрат АВСD, где А и С - вершины квадрата заданные в условии. Пусть точка М - это точка пересечения диагоналей квадрата.

2. Теперь нам нужно восстановить перпендикуляр ОМ из точки М. Построим прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную одной из диагоналей квадрата. Обозначим точку пересечения прямой с одной из сторон квадрата (скажем, она пусть будет В').

3. Теперь у нас есть треугольник МВ'О. Мы знаем, что длина перпендикуляра ОМ равна 1 см. Также, по свойствам квадратов, диагонали квадрата равны и пересекаются в точке М, поэтому диагонали делат треугольник МВ'О на два равных прямоугольных треугольника МАВ' и МСВ'.

4. Рассмотрим треугольник МАВ' более подробно. Учитывая, что стороны квадрата АВСD равны 4 см, то стороны треугольника МАВ' будут равны 4 см, 4 см и 1 см (по свойствам равнобедренного треугольника).

5. Мы хотим найти расстояние от точки М до одной из вершин квадрата (например, до вершины А). Расстояние это можно измерить как длину отрезка МА'.

6. Мы можем найти длину этого отрезка, применив теорему Пифагора к треугольнику МАВ'. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы (то есть самого большого из сторон треугольника). В нашем случае катеты имеют длину 4 см и 1 см (по условию), а гипотенузой является отрезок МА'.

Таким образом, получаем уравнение: 4^2 + 1^2 = (МА')^2.

Выполнив расчеты, получаем: 16 + 1 = (МА')^2, или 17 = (МА')^2.

7. Теперь нам нужно найти квадратный корень из этого уравнения, чтобы найти длину отрезка МА'.

Корень из 17 равен примерно 4,123.

Таким образом, расстояние от точки М до вершины А (или любой другой вершины квадрата) составляет примерно 4,123 см.

Вот и все!