Question

Вычислить определенный интеграл. С пояснением.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

это все практически табличные интегралы

$\int\limits^3_1 {x^3} \, dx =\frac{x^4}{4} I_{1} ^3 = \frac{3^4}{4} - \frac{1^4}{4} = 20$

$\int\limits^1_0 {3x} \, dx = 3\int\limits^1_0 {x} \, dx = \frac{3x^{2} }{2} I_{0} ^1 = \frac{3*1^2}{2} - \frac{3*0^2}{2} = \frac{3}{2}$

$\int\limits^\pi _0 {3sin(\frac{1}{2} x} )\, dx =$

=[u=x/2; du = dx/2;

также меняются пределы: нижний=0/2, верхний=π/2]=

$6\int\limits^{\pi/2 }_0 {sinu} \, du = -6cosuI_{0} ^{\pi /2} = +6cos(\frac{\pi }{2} ) - (-6cos0) = 6$