Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: параболой y=6x-x^2 и прямой y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y₁=6x-x^2 ; y₂=0

найдем точки пересечения функции с осью ОХ (у=0)

6х-х² = 0;  ⇒ х₁ = 0, х₂ = 6

теперь можем искать площадь в общем виде она равна

$\int\limits^{x_{2} }_{x_{1}}( {y_{1}-y_{2}}) \, dx$

в нашем случае

$\int\limits^{6 }_{0}( {6x-x^{2} ) \, dx = 6\int\limits^{6 }_{0}( {x ) \, dx - \int\limits^{6 }_{0}( {x^{2} ) \, dx =3x^{2} I_{0} ^{6} - \frac{x^3}{3} I_{0} ^{6} = 108-72 =36$