Question

Всем добрый день Нужно Можно без рисунка. Самое главное вычислить и т.д. Сделайте чертёж и вычислите объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями: 1. y=x3, y=0, x=0, x=2. 2. xy=1, x=2, x=3, y=0. 3. y=x2, y=0, x-3=0, x=0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

общая формула расчета объема тела вращения, образованного в результате вращения вокруг оси Ox фигуры, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (a ≤ x ≤ b), Осью Ox и прямыми x= a и x = b, вычисляется по формуле:

$V =\pi \int\limits^d_c {y^{2} } \, dx$

дальше всё просто. тупо считаем определенные интегралы

1.

y=x³, y=0, x=0, x=2.

$V =\pi \int\limits^2_0 {x^6} \, dx = \pi (\frac{x^7}{7} )I_{0}^2 =\pi (\frac{2^7}{7} -\frac{0^7}{7}) =\frac{128\pi }{3}$

2.

xy=1, ⇒ y=1/x

y=0

x=2, x=3

$V=\pi \int\limits^3_2 {\frac{1}{x^2} } \, dx = \pi (-\frac{1}{x} )I_{2} ^3 = \frac{\pi }{6}$

3.

y=x², y=0,

x-3=0, ⇒ x=3

x=0.

$V=\pi \int\limits^3_0 {x^4} \, dx = \pi (\frac{x^5}{5} )I_0^3= \frac{243\pi }{5}$