исследуем функцию f(x)=x²-4|x|-a+3 на чётность:
1) она не прерывна на области определения, то есть
D(f)=(-∞;+∞)
2) f(-x)=(-x)²-4|-x|-a+3=x²-4|x|-a+3=f(x)
f(-x)=f(x) ⇒ функция чётная
№224
График четной функции симметричен, относительно оси у.
Значит она имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней (если они вообще есть).
Поэтому 2 положительных и 1 отрицательный корень она иметь не может.
ответ: А)∅
№225
Как уже было сказано: такая функция имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней, причем - это противоположные числа (x=±x₀). А сумма противоположных чисел равна нулю
Так как это тест, можно сразу давать ответ
ответ: С)0.
Но если нужно полное решение, то надо еще убедится, что при а≥3 корни вообще есть!
квадратное уравнение имеет корни при D≥0
корни полученного квадратного уравнения:
так как t=2+√(a+1) >0, то исходное уравнение будет иметь как минимум 2 корня (|x|=t ⇒ x=±t) при а≥-1.
Значит при а≥3 уравнение тем более будет иметь корни, а их сумма равняться нулю
корни квадратные
значит подкоренные выражения больше равны 0
ну это проверим после нахождения корней
√(2x³ + x² - 2x - 3) = √(2x³ + 1) избавимся от радикалов
2x³ + x² - 2x - 3 = 2x³ + 1
x² - 2x - 4 = 0
D = 4+16 = 20
x12 = (2+-√20)/2 = 1 +- √5
подставляем для проверки одз
2x³ + x² - 2x - 3 >= 0
2x³ + 1 >= 0
1. х=1 - √5 не проходит √5 = 2.236
1 - √5 < -1
2x³ + 1 < 2*(-1) + 1 < -1 а нам надо 2x³ + 1 >= 0
2. х=1 + √5 корень
подкоренное выражение под правым радикалом > 0
под левым 2x³ + x² - 2x - 3 возрастающая и равна 0 при x ≈ 1.5
при x = 1 + √5 ≈ 3.3 выражение больше 0
√5 = 2.236 = 2.3
1 + 2.3 = 3.3
3 < 3.3 < 4
ответ 3 - [3, 4)
