Question

Значение производной функции F(x) = 51n x - 4 корень x + 8 в точке х0 = 0.25 равно...​

Answer 1

Чтобы найти значение производной функции в заданной точке, необходимо сначала найти саму производную функции и затем подставить значение x0 в полученное выражение.

Для начала найдем производную функции F(x).

F(x) = 51nx - 4√x + 8

Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Применим правило дифференцирования для функции 51nx:

d(51nx) / dx = 51n

Дифференцируем функцию -4√x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции √x:

d(-4√x) / dx = -4 * (1 / (2√x)) = -2 / √x

Оставляем значение константы 8 без изменений, так как производная постоянного слагаемого равна нулю.

Теперь полученные значения объединим и запишем производную функции F(x):

F'(x) = 51n - 2 / √x

Теперь, когда у нас есть выражение для производной функции, мы можем найти значение производной в точке x0 = 0.25. Просто подставим это значение вместо x в выражении для производной:

F'(0.25) = 51n - 2 / √0.25

Мы знаем, что √0.25 = 0.5, поскольку квадратный корень из 0.25 равен 0.5.

Теперь подставим эту информацию в выражение для производной:

F'(0.25) = 51n - 2 / 0.5

Теперь проведем простые вычисления:

F'(0.25) = 51n - 4

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x0 = 0.25 равно 51n - 4.