8; 14; 18; 20.
Пошаговое объяснение:
По теореме Виета сумма корней уравнения x² - 9x + a = 0 равна 9, а их произведение равно а.
Рассмотрим натуральные числа, дающие в сумме 9:
1 и 8 (их произведение а = 1•8 = 8)
2 и 7 (их произведение а = 2•7 = 14)
3 и 6 (их произведение а = 3•6 = 18)
4 и 5 (их произведение а = 4•5 = 20).
Максимальное количество оказывается в ряде 2,...,11. Это 2,3,5,7,11, то есть 5.
В ряде 3,...,12 это 3,5,7,11, то есть 4.
В ряде 6,...,15 это 7,11,13, то есть 3.
В ряде 20,...,29 это 23,29, то есть 2.
В ряде 90,...,99 это 97, то есть 1.
В ряде 200,..,209 простых чисел нет, то есть 0.
ответ: в ряде из 10 последовательных натуральных чисел может быть от 0 до 5 (включительно) простых чисел.
Картинка с числами до 225 приложена. В ней зеленым отмечены простые числа. (1, кстати, не является простым числом, она красным отмечена)
a= 8; 14; 18; 20.
Пошаговое объяснение:
x^2-9x+a=0
1) Если а=0:
х^2-9х=0
х×(х-9)=0
х(1)=0 выпадает, так как
не является натуральным.
х-9=0
х(2)=9 является натураль
ным.
ответ (промежуточный):
а=0.
При а=0 только один из кор
ней является натуральным.
Рассмотрим случай, если
а не равно 0 и а€Z:
x^2-9x+a=0
D=81-4a>=0
4a<=81
a<=20,5
x(1)=9-(81-4a)^(1/2)/2
2x(1)=9-(81-4a)^1/2
x(2)=9+(81-4a)^1/2
2x(2)=9+(81-4a)^1/2
9-(81-4a)^1/2 должно быть поло
жительным, целым, четным чис
лом.Подходят след. значения:
2; 4; 6; 8.
9-(81-4а)^1/2=2
(81-4а)^1/2=7
81-4а=49
4а=32
а=32÷4
а=8
9-(81-4а)^1/2=4
(81-4а)^1/2=5
81-4а=25
4а=56
а=56÷4
а=14
(81-4а)^1/2=3
81-4а=9
4а=72
а=72÷4
а=18
(81-4а)^1/2=1
81-4а=1
4а=80
а=80÷4
а=20
а=8 (2корня х(1)=1; х(2)=8)
а=14 (2корня х(1)=2; х(2)=7)
а=18 (2корня х(1)=3; х(2)=6)
а=20 (2корня х(1)=4; х(2)=5).