Question

В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
2. Из 14 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0.8; семь попадают – с вероятностью 0,6 и два – с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Найти вероятность того, что стрелок относится ко 2-ой группе.

Answer 1

1. а) 108/343 б) 135/343

2. 7/12

Пошаговое объяснение:

Первая задача решается с биномиального распределения.

Вероятность извлечь белый шар Рб равна 3/7, вероятность извлечь черный шар Рч равна 4/7

Вероятность события при извлечении из урны трех шаров с возвратом задается многочленом (Рб+Рч)^3

Вероятность извлечь ровно два белых шара равна

C(3,2)*Рб^2*Рч=3!/(2!*1!)*(3/7)^2*(4/7)=108/343

Вероятность извлечь не менее двух белых шаров равна

сумме вероятностей извлечь два белых и три белых шара.

Вероятность извлечь 3 белых шара равна  (3/7)^3=27/343

Искомая вероятность  108/343+27/343=135/343

Вторая задача на применение формулы Байеса.

Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из первой группы

Р1=5/14*(1-0.8)=1/14

Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из второй группы

Р2=7/14*(1-0.6)=1/5

Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из третьей группы

Р3=2/14*(1-0.5)=1/14

Вероятность того, что стрелок, который не поразил мишень, относится к 2-ой группе равна

Р2/(P1+P2+P3)=7/12