Question

Три землекопи найнялися вирити яму. Якщо захворіє Іван, то двоє зроблять роботу за "О днів, якщо захворіє Петро - то за 15 днів, а якщо не вийде Андрій-то за 12 днів. Вийшов на роботу один Андрій. За скільки днів він впорається?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

пусть Иван выполняет работу за х1 дней, тогда за день 1/х1 часть работы

Петр - за х2 дней, за день 1/х2 часть

Андрей за х3 дней, за день 1/х3 часть

вот имеем систему трех уравнений

х2 + х3 = 1/20

х1 + х3 = 1/15

х1 + х2 = 1/12

проще всего ее решать методом Крамера

$\left[\begin{array}{ccc}0*x1+x2+x3\\x1+0*x2+x3\\x1+x2+0*x3\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{20} \\\frac{1}{2} \\\frac{1}{12} \end{array}\right]$

$A = {det\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}\right] } = 2$

дальше напишу решение для х1, остальные считаются по аналогии, для них запишу только ответы

$x1 = \frac{det\left[\begin{array}{ccc}1/20&1&1\\1/15&0&1\\1/12&1&0\end{array}\right] }{2} = \frac{1}{20}$

для х2 и х3 значение 1/20; 1/15 и 1/12 подставляем во второй (для х2) а потом в третий (для х3) столбца и делаем расчет. в результате будет

$x2 = \frac{1}{30}\\\\x3 = \frac{1}{60}$

ответ Андрей в одиночку выроет яму за 60 дней

Answer 2

Відповідь:

60 днів

Покрокове пояснення:

Потужність Андрія-а та Івана-і-А/15,

потужність Івана-і та Петра-п-  А/12,

потужність Петра-п та Андрія-а- А/20,

Тому маємо рівняння

а+і=А/15 (1)

і+п=А/12 (2)

п+а=А/20 (3)

Віднімемо рівняння 3 від 2

і-а=А/12-А/20 (4)

Віднімемо рівняння 4 від рівняння 1

2а=А/15-А/12+А/20

Зведемо до спільного знаменника праву частину рівняння і поділимо на 2

2а=(4А-5А+3А)/60

а=А/60

Отже Андрій виконає роботу за 60 днів