Задача 1. х-гульденов заплатил 3-ий 4х-второй 12х-первый х+4х+12х=204 17х=204 х=12(г.)-заплатил первый подмастерье 4х=48(г.)-второй 12х=144(г.)-третий
ответ:12,48 и 144 гульдена.
Задача 2. Число,должно делится на 2 и на 5,значит должно оканчиваться нулём. +остаток 1,значит,оканчивается на 1. делится на 3,значит сумма цифр должна делится на 3 и,наконец,делится на 7
Числа,которое делится нацело на 7 и оканчивается на 1: 21(не подходит,так как при делении на 3,не даёт остатка 1) 91(не подходит,так как при делении на 4,даёт остаток 3) 161(не подходит,так как 160 не делится на 3) 231(не подходит,так как 230 не делится на 3) 301 подходит 301:7=43 301:2=150(ост1) 301:3=100(ост 1) 301:4=75(от 1) 301:5=60(ост 1) 301:6=50(ост 1)
Из условия а=2k+1 a=3n+1 a=4m+1 a=5t+1 a=6s+1 Приравниваем правые части 5t+1=6s+1 ⇒ 5t=6s чтобы равенство выполнялось, слева произведение кратно 5, значит и справа должно быть кратно 5, поэтому ⇒ s=5q a=6·5q+1
30q+1=4m+1 ⇒ 30q=4m ⇒m=15c a=4·15c+1=60c+1
60c+1=3n+1 60c=3n n=20d
a=60d+1
60d+1=2k+1 ⇒ k=30d
a=60d+1 Но кроме того число а должно быть кратно 7 a=7p 60d+1=7p
Теперь просто подбор d=1 61 не кратно 7 d=2 121 не кратно 7 d=3 181 не кратно 7 d=4 241 не кратно 7 d=5 301 кратно 7
301 число, дающее при делении на 2; 3; 4; 5; 6 остаток 1
a+b=5
b+c=3
значит a+c= (a+b) + (b+c) = 5+3=8