Question

на сколько наибольшее двузначное натуральное число ,которое при делении как на 6 ,так и на 8 дает в остатке 15,меньше наименьшего трехзначного натурального числа?

Answer 1

1)  Пусть х - наибольшее двузначное натуральное число, которое при делении как на 6, так и на 8 дает в остатке 15.

Тогда число х можно представить так:

   х=6n+15

   х=8m+15

Приравняем правые части и получим:

6n+15=8m+15

3n=4m

$n=\frac{4m}{3}$

Так как n и m - натуральные числа, то возможные значения числа m это числа, кратные 3, точнее 3; 6; 9; 12;...

1) Пусть m=3, тогда  

x= 8*3+15=24+15=39 - двузначное

2) Пусть m=6, тогда  

x= 8*6+15=48+15=63 - двузначное

3)  Пусть m=9, тогда  

x= 8*9+15=72+15=87 - двузначное

4)  Пусть m=12, тогда  

x= 8*12+15=96+15=111 - трехзначное

Получается, что 87 - наибольшее двузначное натуральное число, которое при делении как на 6, так и на 8 дает в остатке 15.2) 100

2) 100 - наименьшее трехзначное натуральное число.

3) 100 - 87 = 13

На 13 число 87 меньше числа 100.

ответ: 13.