Question

Вычислите ( в письменном виде) -4*(-3)∧-17-(-3)∧-16÷9∧-9*45 ∧-знак степени

Answer 1

$\dfrac{-4\cdot (-3)^{-17}-(-3)^{-16}}{9^{-9}\cdot 45}=\dfrac{(-3)^{-16}\cdot \Big(\frac{-4\cdot (-3)^{-17}}{(-3)^{-16}}-\frac{(-3)^{-16}}{(-3)^{-16}}\Big)}{(3^2)^{-9}\cdot 9\cdot 5}=\\\\\\=\dfrac{(-3)^{-16}\cdot (-4\cdot (-3)^{-1}-1)}{(3^2)^{-9}\cdot 9\cdot 5}=\dfrac{(-3)^{-16}\cdot (-4\cdot \frac{1}{-3}-1)}{3^{-18}\cdot 3^2\cdot 5}=\\\\\\=\dfrac{3^{-16}\cdot (\frac{4}{3}-1)}{3^{-16}\cdot 5}=\dfrac{\frac{1}{3}}{5}=\dfrac{1}{3\cdot 5}=\dfrac{1}{15}$

$\star \ \ \ \ \dfrac{a^{n}}{a^{k}}=a^{n-k}\ \ \ ,\ \ \ \ a^{n}\cdot a^{k}=a^{n+k}\ \ \ \star$

Answer 2

В числителе вынесем общий множитель (-3)¹⁶ за скобки, получим

(-3)⁻¹⁶*(-4*(-3)⁻¹-1)=(-3)¹⁶*((4/3)-1)=3⁻¹⁶*(1/3), т.к. четная степень, то можно заменить противоположным основанием 3.

В знаменателе заменим 45=9*5=3²*5;  9⁻⁹=((3)²)⁻⁹=3⁻¹⁸, при возведении степени в степень показатели перемножаются. 9=3*3=3².

Преобразуем знаменатель. 3⁻¹⁸*3²*5=3⁻¹⁶*5, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем.

Теперь преобразуем дробь. (3⁻¹⁶*(1/3))/(3⁻¹⁶*5)=1/15