Question

y=ax^2+5, проходить через точку В(-6;2) Знайдіть площу трикутника, який відтинає від осей координат графік цієї функції

Answer 1

Подставив координаты точки  В(-6;2) в заданное уравнение, получаем 2=а*(-6)²+5  ,а=-1\12

. Уравнение имеем у = (-1\12)*х² + 5.

Так как это уравнение параболы, то фигура, отсекаемая от осей координат не треугольник.

Находим точку пересечения с осью Ох, при у = 0.

(-1\12)*х² + 5 = 0,

х = ±√60 = ±2√15.

Площадь криволинейной фигуры равна интегралу.

$S=\int\limits^{\sqrt{60}}_0 {((-1/12)x^2+5)} \, dx =5x-\frac{x^3}{36} |_0^{\sqrt{60}} =5\sqrt{60} -\frac{\sqrt{60}^3}{36} =25,82.$

Если же действительно нужна площадь треугольника, образованного осями координат и точками пересечения параболы с осями, то она равна: Sтр = (1/2)*5*2√15 ≈ 19,36 кв.ед.