Question

Найдите значение параметра а,при котором уравнение |x^2-8x+12|=a имеет три корня

Answer 1

ответ: a = 4

Пошаговое объяснение: построим графики выражений в левой и правой частях равенства. Количество точек пересечения графиков совпадает с количеством корней уравнения.

График функции f(x) = |x² - 8x + 12| можно получить, изобразив график функции y = x² - 8x + 12. График функции - парабола с ветвями, направленными вверх. Координаты вершины: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot1}=4$, $y_0=f(x_0)=4^2-8\cdot4+12=-4$. Рисуем график. Далее отображаем симметрично относительно оси х ту часть графика, которая находится ниже оси х - получаем график функции f(x) = |x² - 8x + 12|.

Графиком функции g(x) = a является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс. При a = 4 имеем ровно 3 точки пересечения, т.е. ровно 3 корня. Нетрудно заметить, что при других значениях параметра будет или 2, или 4 корня, или же их не будет вообще (при a < 0 графики не будут иметь общих точек).