Question

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найти сумму первых десяти членов прогрессии.

Answer 1

ответ:3069

Пошаговое объяснение:

$b_{n} =b_{1} q^{n-1}$

$S=\frac{b_{1}(q^{n} -1) }{q-1}$

$b_{1} +b_{3} = 15;$ и $b_{2} +b_{4} =30$

Воспользуемся первой формулой:

$b_{2} +b_{4} =b_{1} q+b_{3} q=30$⇒$q = \frac{30}{b_{1} +b_{3} }$⇒$q = 2$

$b_{1} +b_{3} = b_{1} (1 + q^{2} )=15$⇒$b_{1} =3$

$S = \frac{3(2^{10} -1)}{2-1} = 3(1024-1) = 3* 1023= 3069$