Question

Тригонометрическое выражение. Найти значение выражения (sin2a + cos(pi+a))/(sin^2a+sin(pi+a)+1-cos^2a) при a = pi/4

Answer 1

$a=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\\dfrac{sin2a+cos(\pi +a)}{sin^2a+sin(\pi +a)+1-cos^2a}=\dfrac{sin2a-cosa}{cos2a-sina+1}=\dfrac{sin\frac{\pi}{2}-cos\frac{\pi}{4}}{cos\frac{\pi}{2}-sin\frac{\pi }{4}+1}=\\\\\\=\dfrac{1-\frac{\sqrt2}{2}}{0-\frac{\sqrt2}{2}+1}=\dfrac{2-\sqrt2}{2-\sqrt2}=1$

Answer 2

1

Пошаговое объяснение:

Упростим выражение

cos(π+α)= по формуле, Так как π - это горизонтальная ось, то функция косинус остается прежней. Так как угол π+α∈III четверти, где косинус отрицательный, то знак косинуса меняем на противоположный

cos(π+α)=(-cosα).

Точно такие же манипуляции с sin(π+α). так как π - это горизонтальная ось, то функция синус остается прежней. Так как угол π+α∈III четверти, где синус отрицательный, то знак синуса меняем на противоположный.

sin(π+α)=(-sinα)

$\frac{\sin2\alpha-\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\sin\alpha+\sin^2\alpha} =\frac{2\sin\alpha\cos\alpha-\cos\alpha}{2\sin^2\alpha-\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha(2\sin\alpha-1)}{\sin\alpha(2\sin\alpha-1)}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=ctg\,\alpha$

Подставляем  $\alpha=\frac{\pi}{4}$.

$ctg\frac{\pi}{4}=1$