Question

Задачка с егэ 2020 какой ответ в в? 15?

Answer 1

Понятно, что "склеить" четыре единицы нельзя, сразу получим гораздо больше 132. Значит, "склеить" можно не более одной.

Поэтому 132 можно записать как $132=111a+11b+c$, где $a$ — количество 111, $b$ — количество 11, $c$ — количество 1. От нас требуется найти множество значений $a+b+c$.

Случай 1: $a=1$.

Перепишем: $132=111+11b+c \Leftrightarrow 11b+c=21$. Отсюда либо $b=1$ и $c=10$, либо $b=0$ и $c=21$. Из этих случаев получаем два значения $a+b+c$: $22$ и $12$.

Случай 2: $a=0$.

Имеем: $132=11b+c$. Для любого $b$, такого что $11b\leq 132$ найдется нужное значение числа $c$. Поэтому получаем $1+132/11=13$ (с учетом 0) значений  $n$. Однако надо проверить, чтобы разобранные случаи не пересекались, иначе говоря, нужно потребовать, чтобы $n=0+b+c=b+c\neq 22\;\textbf{or} \; 12$.

Пусть $b+c=22,\; 132=11b+c$, тогда подходят $b=c=11$. Если же $b+c=12,\;132=11b+c$, то $b=12,\; c=0$. Значит, этому случаю удовлетворяют $13-2=11$ значений.

Всего $11+2=13$ значений.