М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
nosia
nosia
27.01.2023 00:28 •  Математика

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой x(степень: 2/3) + y(степень: 2/3) = 10(степень: 2/3)


Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой x(степень: 2/3) + y(степень: 2/3) = 10(степень: 2/3)

👇
Ответ:
marine25
marine25
27.01.2023

x^{2/3}+y^{2/3}=10^{2/3}  -

Это линия называется астроидой, её уравнение в параметрическом виде

таково:  \left\{\begin{array}{ccc}x=10cos^3t\\y=10sin^3t\end{array}\right\ \ ,\ \ 0\leq t\leq 2\pi  .

Фигура замкнута и симметрична относительно осей координат. Поэтому будем находить площадь четвёртой части фигуры, а затем полученное значение умножим на 4 .

При изменении переменной "х" от 0 до 10:   0\leq x\leq 10  , параметр t изменяется   от П/2 до 0:   \dfrac{\pi}{2}\leq t\leq 0\ . Действительно, в 1 четверти :

x_1=0:\ 10cos^3t=0\ \ \to \ \ cost=0\ ,\ \ t_1=\dfrac{\pi}{2}\ \ ;\\\\x_2=10:\ 10cos^3t=10\ \ \to \ \ cost=1\ \ ,\ \ t_2=0\ .

\dfrac{1}{4}\cdot S=\int\limits^{t_2}_{t_1}\, y(t)\cdot x'(t)\, dt=\int\limits_{\pi /2}^0\, \Big(10sin^3t\cdot (-30cos^2t\cdot sint\Big)\, dt=\\\\\\=-\int\limits^{\pi /2}_0\, \Big(-300\, sin^4t\cdot cos^2t\Big)\, dt=300\int\limits^{\pi /2}_0\, sin^2t\cdot sin^2t\cdot cos^2t\cdot dt=\\\\\\=300\int\limits^{\pi /2}_0\, \dfrac{1-cos2t}{2}\cdot \Big(\dfrac{1}{2}sin2t\Big)^2\, dt=300\int\limits^{\pi /2}_0\, \dfrac{1}{2\cdot 4}\, (1-cos2t)\cdot sin^22t\, dt=

=\dfrac{300}{8}\int\limits^{\pi /2}_0\, (sin^22t-sin^22t\cdot cos2t)\, dt=\\\\\\=\dfrac{300}{8}\cdot \Big(\int\limits^{\pi /2}_0\, \dfrac{1-cos4t}{2}\, dt-\dfrac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_0\, sin^22t\cdot d(sin2t)\Big)=\\\\\\=\dfrac{300}{16}\cdot \Big(t-\dfrac{1}{4}sin4t\Big)\Big|_0^{\pi /2}-\dfrac{300}{16}\cdot \dfrac{sin^32t}{3}\Big|_0^{\pi /2}=\dfrac{300}{16}\cdot \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{300\, \pi }{32}\\\\\\S=4\cdot \dfrac{300\, \pi }{32}=\dfrac{300\, \pi }{8}=\dfrac{75\, \pi }{2}


Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой x(степень: 2/3) + y(степень: 2/3) = 10(степень: 2/3)
4,6(55 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Goodsteve31
Goodsteve31
27.01.2023
Всего 39 литров (в баке мы можем получать только числа делящиеся на 3, либо те, что у нас уже есть: x было в баке, долили 2x, получим 3x)

рассмотрим случай 39
на предыдущем ходу должны быть баки 13 и 26 (что невозможно, не делятся на 3)

38 и 37 не делятся на 3, поэтому такое количество нельзя получить

рассмотрим случай 36:
из 4 в 3:
1 2 12 0 12 12
из 5 в 6:
1 2 12 0 0 24
из 6 в 3:
1 2 36 0 0 0

можно получить, это и будет максимальное значение

ответ: 36 литров

решение для условия, если в бак можно налить столько,сколько в нем есть:
кроме 1, мы можем получать только четное натуральное число литров (из условия следует)

Всего литров 1 + 2 + 4 + 8 + 12 + 12 = 39

1) рассмотрим случаи 39, 37, 35, 33
столько мы не можем получить, потому что оно нечетно

2) случай 38 литров:

чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 19 литров - это невозможно, т.к. 19 - нечетное

3) случай 36 литров:

чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 18 литров, а на ходу до этого 4 бака по 9 литров - это невозможно, т.к. 9 - нечетное

4) случай 34 литра
чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 17 литров - это невозможно, т.к. 17 - нечетное

5) случай 32 литра:

из 12 переливаем в 1
2 2 4 8 12 11
из первого во второй
0 4 4 8 12 11
из второго в третий
0 0 8 8 12 11
из третьего в четвертый
0 0 0 16 12 11
из пятого в шестой
0 0 0 16 1 22
из шестого в четвертый
0 0 0 32 1 6

значит 32 можно получить и оно наибольшее

ответ: 32 литра

(вообще для общего случая ответом является наибольшее число, меньшее чем количество баков, которое является степенью двойки)
4,6(60 оценок)
Ответ:
2йошник
2йошник
27.01.2023
ответ: 36 литров будет в 6 баке:
1 операция: переливаем из 3 бака 4 литра во 2 бак, в 3 баке ничего не остается, во втором становится 2 + 4 = 6 литров;
2 операция: переливаем из 5 бака во 2 бак 12 литров, в 5 баке ничего не остается, во втором становится 6 + 12 = 18 литров;
3 операция: переливаем из 4 бака в 1 бак 2 литра, в 4 баке остается 8 - 2 = 6 литров, а в первом баке становится 1 + 2 = 3 литра;
4 операция: переливаем из 4 бака в 1 бак оставшиеся 6 литров, в 4 баке ничего не остается, а в первом баке становится 3 + 6 = 9 литров;
5 операция: переливаем из 2 бака 18 литров в 1 бак, во 2 баке ничего не остается, а в 1 становится 9 + 18 = 27 литров;
6 операция: переливаем из 1 бака в 6 бак 24 литра, в первом остается 27 - 24 = 3 литра, а в 6 становится 12 + 24 = 36 литров.
4,8(33 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ