Question

Решить д.у. y"-y=5x+2 не получается найти частное решение

Answer 1

$y''-y=5x+2\\ y''-y=0\\ \lambda^2-\lambda=0\\ \lambda(\lambda-1)=0\\ \begin{cases} \lambda=0\\ \lambda=1 \end{cases}\\ Y=C_1e^{0\cdot x}+C_2e^{x}=C_1+C_2e^x\\ \tilde{y}=Ax+B\\ \tilde{y}'=Ax\\ \tilde{y}''=0\\ 0-Ax-B=5x+2\\ \begin{cases} -A=5\\ -B=2\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} A=-5\\ B=-2 \end{cases}\\ \tilde{y}=-5x-2\\ y=C_1+C_2e^x-(5x+2)$