Question

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — КОМБИНАТОРИКА; 1) Сколько четырехзначных чисел не имеют в своей десятичной записи одинаковых цифр? • 3024 • 9999 • 4536 • 3542 2) В ящике лежат 30 черных, 30 белых и 30 красных носков. Какое минимальное количество носков надо вытащить, чтобы среди них гарантированно было 2 носка одного цвета? 3) В саду растёт яблоня, груша и лимонное дерево. На каждом дереве по 20 плодов (все плоды разные). Сколькими можно выбрать два яблока, одну грушу и один лимон?

Answer 1

Думаю там понятно что такое факториалы, раз написано дискретная математика, но я старался очень подробно)

Answer 2

1) 4536

2) 4

3) 76000

Пошаговое объяснение:

1) На первом месте может стоять 9 цифр (все, кроме 0)

На втором может стоять оставшиеся 9 цифр (все, и 0 в том числе, кроме той, что была использована на первом месте)

На третьем - 8

На четвертом - 7

Всего чисел: 9*9*8*7 = 4536

2) Возьмем худший сценарий: три подряд вытащенных носков оказались разного цвета. Тогда четвертый точно совпадет по цвету хоть с одним из уже вытащенных. ответ 4.

3) Два яблока можно выбрать $C_{20}^{2}$ различными количество сочетаний)

$C_{20}^{2} = \frac{20!}{(20-2)!*2!} = 190$

Одну грушу можно выбрать

Один лимон можно выбрать

Итого выбрать 2 яблока, 1 грушу и 1 лимон: 190*20*20 = 76000

============

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!