а=7,2;
b=10,8
Пошаговое объяснение:
Обозначим AB=a; BC=b; что бы понятнее было,
Тогда a/b=2/3=> 3a=2b или 2b=3a;
P=2(a+b)=> P=2a+2b=> вместо 2b мы можем поставить 3а;
P=2a+3a=>P=5a=> 36=5a=> a=36/5 или а=7,2 тогда b у нас автоматически будет 10,8
a=7,2; b=10,8;
Проверяем ответ а/b=2/3=>
(3,6×2)/(3,6×3) они относятся как 2/3;
Пошаговое объяснение:
Исследовать функцию f (x) = -x⁴+4х² и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция f (x) = -x⁴+4х² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
f(–x) = (–x)⁴+4(–x)² = х⁴+4x² = f(x) и f(–x) = (–x)⁴+4–x)² = (x4+4x²) ≠ –f(x)
Функция является четной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=0, -x⁴+4x²=0, -x²(x²–4)=0 ⇒ x=0, x=+-2. Значит (0;0), (-2;0) и (2;0)- точки пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y'=0 ⇒ -4x³+8x =0 ⇒ -4x(x²–2) = 0 ⇒ x = 0, x = √2, х = -√2 критические точки.
Промежутки монотонности, где функция возрастает или убывает, показаны в таблице стрелками. Экстремумы функции занесены в таблицу.
х = -1.5 -1.41 -1 -0.5 0 0.5 1 1.41 1.5
y '=-4x³+8x 1.5 0 -4 -3.5 0 3.5 4 0 -1.5
В точках х = -√2 и х = √2 производная меняет знак с + на - это максимум,
в точке х = 0 производная меняет знак с - на + это минимум.
7.
Вычисление второй производной: y''=0, -12x²+8 = 0,-4(3x²-2) = 0.
x= -1.5 -0.8165 -1 1 0.816497 1.5
y''=-12x²+8 -19 0 -4 -4 0 -19
Отсюда имеем 2 точки перегиба:
х₁ = √(2/3),
х₂ = -√(2/3).
8. Промежутки выпуклости и точки перегиба:
Направление выпуклости графика и точки перегиба занесены в таблицу.
x= -1 -0.817 -0.5 0.5 0.817 1
y''=-12x²+8 -4 0 5 5 0 -4.
Функция вогнутая на промежутках
[-sqrt(2/3), sqrt(2/3)]
Выпуклая на промежутках
(-oo, -sqrt(2/3)] U [sqrt(2/3), oo)
9. График функции приведен в приложении.
Пошаговое объяснение:
Периметр прямоугольника:
P=2(a+b), где
a=BC, b=AB; AB÷BC=b/a=2/3
b=(2a)/3
2(a +(2a)/3)=36
(3a+2a)/3=36/2
5a=18·3
a=54/5=10,8 см - длина прямоугольника.
Ширина прямоугольника:
b=(2·10,8)/3=2·3,6=7,2 см