Question

Часы со стрелками показывают 1 часа 30 минут. Через сколько минут минутная стрелка в восьмой раз поравняется с часовой.

Answer 1

через 499 минут

Пошаговое объяснение:

восьмой раз стрелки совпадут в 21:49, значит минутная стрелка совершит восемь полных оборотов по 60 минут и ещё пройдёт 19 минут.

60*8+19=499

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Угловая скорость часовой стрелки: 1/720

Угловая скорость минутной стрелки: 1/60

Скорость сближения: $\dfrac{1}{60}-\dfrac{1}{720}=\dfrac{11}{720}$

В момент задачи расстояние между стрелками: 180 (от 6 до 12) + 45 (от 12 до 1,5) = 225 градусов, то есть 225/360

Значит, в первый раз они встретятся через $\dfrac{225}{360} : \dfrac{11}{720} = \dfrac {450}{11}$ минут

Далее они будут встречаться через каждые 720/11 минут и так 7 раз

Таким образом, всего пройдет $\dfrac{450}{11} + 7\cdot \dfrac{720}{11} = \dfrac{5490}{11} =499\dfrac{1}{11}$ минут