Question

в прямоугольном треугольнике площадь равна 100, а длина гипотенузы $5\sqrt{20}$. Найдите отношение длины большего катета к длине меньшего.

Answer 1

2

Пошаговое объяснение:

Меньший катет -х, больший катет -у. При чем х>0 ,  у>0.

100=1\2*х*у

ху=200 , х=$\frac{200}{y}$

По т. Пифагоа х²+у²=(5√20)²

$(\frac{200}{y})^{2} +y^{2} =25*20$

y⁴-25*20y²+200²=0

y²=$\frac{500+300}{2} =\frac{800}{2} .$ =400  и  у²= =100 .

у=±√400=±20  (у=-20 посторонний корень) ⇒х=10

у=±√100=±10 ( у=-10 посторонний корень)⇒ х=20,

Отношение длины большего катета к длине меньшего.

$\frac{y}{x} =\frac{20}{10} =\frac{2}{1}$  =2