Question

Найдите сумму всех натуральных чисел при подстановке которых верно неравенство x/5 < 19/16 190 21 15 или другой ответ

Answer 1

15

Пошаговое объяснение:

$\frac{x}{5}< \frac{19}{16} \\\\\frac{16x-95}{80}\\x$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны выразить x. Давайте начнем с этого.

Исходное неравенство: x/5 < 19/16

Перемножаем обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

(x/5) * 5 < (19/16) * 5

x < (19/16) * 5

x < 95/16

Теперь мы знаем, что x должно быть меньше 95/16, но нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые удовлетворяют этому неравенству.

Натуральные числа начинаются с 1 и включают все целые положительные числа.

Для каждого натурального числа мы проверяем, удовлетворяет ли оно условию неравенства.

1 < 95/16 - Да
2 < 95/16 - Да
3 < 95/16 - Да

Мы продолжаем проверять все натуральные числа и записываем те, которые удовлетворяют неравенству:

4 < 95/16 - Да
5 < 95/16 - Да
6 < 95/16 - Да
...
94 < 95/16 - Да
95 < 95/16 - Нет

Когда мы достигли 95, мы видим, что оно не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел при подстановке которых верно данное неравенство, будет равна сумме всех чисел с 1 до 94:

1 + 2 + 3 + ... + 94

Для нахождения этой суммы, мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + b), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, b - последнее число

В нашем случае, n = 94 (так как мы суммируем числа с 1 до 94), a = 1 (первое число) и b = 94 (последнее число).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти сумму:

S = (94/2) * (1 + 94)
S = 47 * 95
S = 4465

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, при подстановке которых верно данное неравенство, равна 4465.