Question

Пусть min{a;b} обозначает меньшее из чисел а и . Найти наибольшее значение функции ()=min{x^2+4x+2; минус корень из (х+2)}

Answer 1

минимум функции x²+4x+2 есть у(-2)=4-8+2=-2; /минимум данной функции  со старшим коэффициентом а=1 в вершине параболы/ а минимум функции у=-√(х+2);  у(-2)=-√0=0; / все остальные больше нуля./

Нам нужно найти наибольшее из {-2; 0}  Это ноль.

Answer 2

ответ: -1

Пошаговое объяснение:

Решим неравенство:

$x^2+4x+2 \leq -\sqrt[]{x+2} \\(x+2)^2+\sqrt[]{x+2} -2 \leq 0\\\sqrt{x+2} =t\geq 0\\t^4+t-2\leq 0\\$

Заметим, что при $t\geq 0$  функция $f(t) = t^4+t-2$ монотонно возрастает, причем $f(1) = 0$ , таким образом $f(t)\leq 0$  при  $0\leq t\leq 1$ , $f(t) \geq 0$  при $t\geq 1$ .

Наша функция принимает вид :

$g(t) = min( t^4-2; -t)$

При  $0\leq t\leq 1$  

$g(t)=t^4-2$

Поскольку на данном промежутке $g(t) -$ монотонно возрастает, то наибольшее значение наступает в точке $t=1$

$g(1) = -1$

При $t\geq1$

$g(t) = -t$

Наибольшее значение  $g(t)$ достигается при $t=1$

$g(1) = -1$

Как видим, наибольшее значение функции  $g(t)$  достигается при $t=1$

$max(g(t) ) = -1$