Question

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

Answer 1

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Answer 2

Найдём ОДЗ и перенесём дробь из правой части в левую:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} = \frac{2}{x(x+3)} \\\\ \displaystyle ODZ: \;\; x\neq0 \; , \; x\neq3 \; , \; x\neq-3 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

На множители не разложен только знаменатель второй дроби, раскладываем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

Записываем все числители над общим знаменателем:

$\displaystyle \frac{(x+3)(x-1)-4x-2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Раскрываем скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-x+3x-3-4x-2x+6}{x(x-3)(x+3)}=0$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Заменим $-4x$ в числителе на $-x-3x$:

$\displaystyle \frac{x^2-x-3x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим $x$ и $-3$ за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x(x-1)-3(x-1)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим $(x-1)$ за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Дробь сократимая, сокращаем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0$

Дальше находим корень уравнения. Значение дроби может быть равно нулю только тогда, когда числитель равен нулю.

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0 \;\; \Rightarrow \;\; x-1=0 \;\; \Rightarrow \;\; x=1$

Корень соответствует ОДЗ.

ответ: x = 1.