Question

Яке найменше невід'ємне число можна одержати шляхом розміщення знаків <+>, <->. між числами 1,2,3,4,..., 2018, 2019, 2020,2021? а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
д) 4​

Answer 1

1

Пошаговое объяснение:

Расставим везде плюсы. Пусть выражение равно S. Теперь сменим знак перед каким-то числом а. Тогда значение выражения изменится на 2а - четное число. А значит четность значений всевозможных выражений, полученных таким всегда одинакова.

$S=1+2+...+2021=\dfrac{1+2021}{2}*2021=\dfrac{2022}{2}*2021=1011*2021$ - число нечетное. А значит и значение выражения всегда будет нечетно. А значит среди неотрицательных чисел минимальное значение, которое можно получить, равно 1.

С другой стороны, нетрудно привести пример:

$1-2+3+4-5-6+7+8-9-...-(2+4k)+(3+4k)+(4+4k)-(5+4k)-...-2021=1+(-2+3+4-5)+(-6+7+8-9)-...+(-(2+4k)+(3+4k)+(4+4k)-(5+4k))-...+(-2018+2019+2020-2021)=1+0+0+...+0=1$