Найти приближенное значение arccos (2/3).
Решение.
Полагаем f(x)=arccosx и x0=0,5. Заменяя приращение функции Δy ее дифференциалом, вычисляем приближенное значение arccos(2/3):
f(x)≈f(x0)+dy=f(x0)+f′(x0)(x−x0),
f′(x)=(arccosx)′=−1/√1−x2,⇒f′(x0=0,5)=−1/√1−0,52 =−1/√0,75= -2/√3 ≈ −1,1547,
⇒arccos(2/3)≈arccos0,5+(−1,1547)⋅((2/3)−(1/2)) ≈ π/3−1,1547*(1/6) ≈ 0,854747 радиан.
Более точное значение arccos(2/3) = 0,841069 радиан.
Довольно существенная ошибка (1,63%) найденного приближённого значения от более точного вызвана большим отклонением заданной переменной от её табличного значения.
(а) 1 15*4=60(км/ч)--проедет за 4 часа
2 12*4=48(км/ч)-проедет за 4 часа
3 60-48=12(км/ч)-разница
(б) автомобиль - на 2 часа позже автоб.
скор.автоб.- 40 км/ч
расст. от а до места встречи -?км/ч
40*2=80(км автобус
80-40=40 (км/ч) скор. сближения автомоб.
80:40=2(ч) время , за которое автомоб.догонит автобус
80*2=160(км) расстояние от пункта а до места встр.
ответ: автомобиль догонит автобус на расстоянии 160 км от пункта А
Пошаговое объяснение:
(а) 1 Сколько км проедет за 4 часа
2 Сколько км проедет за 4 часа
3 И разница
(б) автомобиль - на 2 часа позже автоб.
скор.автоб.- 40 км/ч
расст. от а до места встречи -?км/ч
40*2=80(км автобус
80-40=40 (км/ч) скор. сближения автомоб.
80:40=2(ч) время , за которое автомоб.догонит автобус
80*2=160(км) расстояние от пункта а до места встр.
ответ: автомобиль догонит автобус на расстоянии 160 км от пункта А
