Сырьевые товары в 2015 году продолжили дешеветь, обновляя многолетние минимумы. Рынок перенасыщен предложением, а спрос оказался под давлением из-за замедляющегося роста китайской экономики. Инвесторы потеряли веру в сырьевые товары и на фоне ожиданий и в итоге повышения ставки ФРС США продолжают переводить средства в менее рискованные активы. Аналитики предсказывают, что низкие цены на сырье сохранятся в течение нескольких лет. За последний год сырьевые рынки продолжили падение. Товарный индекс Bloomberg Commodity Index с начала года сократился на 27%, что стало худшим показателем с 2008 года. Рынок перенасыщен сырьем. Почти по всем товарам зафиксирован профицит добычи и производства.
Докажем по индукции, что если городов n, то авиарейсов n - 1. База индукции: если n = 1, то авиарейсов нет. Если n = 2, то есть только один авиарейс из первого города во второй. Переход: предположим, это верно для всех количеств городов, меньших n. Отменим один авиарейс. Так как из каждого города в каждый был только один разумный авиамаршрут, то все города разобьются на две группы из l и k городов, в каждой группе из каждого города в каждый есть ровно один маршрут, в город из другой группы попасть нельзя. По предположению в первой группе l - 1 рейс, во второй k - 1 рейс, тогда с учётом отменённого рейса получаем (l - 1) + (k - 1) + 1 = (l + k) - 1 = n - 1 рейсов.
Занумеруем города. Упорядочим все рейсы по стоимости: a1 <= a2 <= a3 <= ... <= a29. Соседние a отличаются в стоимости не больше, чем на 1, тогда максимальная сумма будет в случае 1 <= 2 <= 3 <= ... <= 29, это соответствует ситуации, когда рейсы есть только между городами с номерами, отличающимися на 1, тогда города расположены "в линию".
1)
2)