заменим для удобства n+1=m
n³+(n+1)³ + (n+2)³=(m-1)³+m³+(m+1)³=
=m³ +(m-1+m+1)((m-1)²-(m-1)(m+1)+(m+1)²)=
= m³+2m( m²-2m+1- m²+1+ m²+2m+1)=
=m³+2m (m²+3)= 3m³+6m=3m (m²+2)
чтобы доказать , что 3m (m²+2) делится на 9, мы докажем, что выражение m(m²+2) делится на 3
используем мат.индукцию:
1) при m=2
m(m²+2)=2•(2²+2)=3•6=18 делится на 6
2) теперь при m=k
k(k²+2) делится на 3
3) докажем равенство при m=k+1
(k+1)((k+1)²+2)=((k+1)³+2k+2)= k³+3k²+3k+1+2k+2=
=k³+3k²+5k+3= k(k²+2)+ 3(k²+k+1)
первое слагаемое делится на три, второе тоже, значит (k+1)((k+1)²+2) делится на 3
А это значит, что по матиндукции
мы доказали, что m(m²+2) делится на 3 , при целых m≥2
а это означает, что 3m (m²+2) делится на 9
то есть (m-1)³+m³+(m+1)³ делится на 9 при целых m≥2
а это значит:
n³+(n+1)³ + (n+2)³ делится на 9 при натуральных n
В слове «печа́льный»: слогов—3 (пе-ча-льный), букв—9, звуков—8:
п→[п']:согласный, парный глухой, парный мягкийе→[и]:гласныйч→[ч']:согласный, непарный глухой, непарный мягкийа→[а]:гласныйл→[л']:согласный, непарный звонкий, сонорный, парный мягкийь→—н→[н]:согласный, непарный звонкий, сонорный, парный твёрдыйы→[ы]:гласныйй→[й']:согласный, непарный звонкий, сонорный, непарный мягкий. пуститься п [п] - согласный, твердый, глухой, парный
у [у] - гласный, безударный
с [с] - согласный, твердый, глухой, парный
т [т'] - согласный, мягкий, глухой, парный
и [`и] - гласный, ударный
т [ц] - согласный, твердый, глухой, непарный
ь
с
я [а] - гласный, безударный9 букв, 7 звук
вскара́бкались→[фскарапкал'ис']
В слове «вскара́бкались»: слогов—4 (вска-ра-бка-лись), букв—13, звуков—12:
в→[ф]:согласный, парный глухой, парный твёрдыйс→[с]:согласный, парный глухой, парный твёрдыйк→[к]:согласный, парный глухой, парный твёрдыйа→[а]:гласныйр→[р]:согласный, непарный звонкий, сонорный, парный твёрдыйа→[а]:гласныйб→[п]:согласный, парный глухой, парный твёрдыйк→[к]:согласный, парный глухой, парный твёрдыйа→[а]:гласныйл→[л']:согласный, непарный звонкий, сонорный, парный мягкийи→[и]:гласныйс→[с']:согласный, парный глухой, парный мягкийь→—