ответ: Площадь 4,5
Дано: y = 4 - x²- парабола, y = x+2 - прямая
Найти: S=? - площадь фигуры
1) Находим точки пересечения графиков. - у1 = у2.
-x²-x+2=0 - квадратное уравнение
a = 1- верхний предел, b = -2- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций.
f(x) = 2-x- x² - подинтегральная функция - записываем в обратном порядке.
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = 2*x -1/2*x² - 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(1) = 2+-0,5-0,333 = 1,167 (1 1/6)
S(b) = S(-2) =-4+-22,667 = -3,333 (3 1/3)
S = S(a) - S(b) = 4,5 - площадь - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.
y=(x+2)^2*x-8
y=(x^2+4x+4)*x-8=x^3+4x^2+4x-8
Производная x^3+4x^2+4x-8=3x^2+4*2x+4=3x^2+8x+4
3x^2+8x+4=0
3x2 + 8x + 4 = 0
D = b2 - 4ac
D = 64 - 48 = 16 = 4^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = -8 + 4/6 = - 4/6 = - 2/3
x2 = -8 - 4/6 = - 12/6= -2
ответ: x1 = - 2/3 ; x2 = -2
x min=-2 y min=-8
x max=-2/3 y max=-4