Question

Решите уравнение методом введения новой переменной​

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$1-\dfrac{15}{(x^2-4x)^2}=\dfrac{2}{x^2-4x}$

ОДЗ:

$x^2-4x\ne0\\x(x-4)\ne0\\x\ne0\\x\ne4$

Замена:

$t=\dfrac{1}{x^2-4x},\;=\;t^2=\dfrac{1}{(x^2-4x)^2}$

Продолжим решение:

$1-15t^2=2t\\15t^2+2t-1=0\\15t^2+5t-3t-1=0\\5t(3t+1)-(3t+1)=0\\(3t+1)(5t-1)=0\\t=-\dfrac{1}{3}\\t=\dfrac{1}{5}$

Обратная замена:

$1)\\\dfrac{1}{x^2-4x}=-\dfrac{1}{3}\\x^2-4x+3=0\\x^2-3x-x+3=0\\x(x-3)-(x-3)=0\\(x-3)(x-1)=0\\x=3\\x=1\\\\2)\\\dfrac{1}{x^2-4x}=\dfrac{1}{5}\\x^2-4x-5=0\\x^2-5x+x-5=0\\x(x-5)+(x-5)=0\\(x-5)(x+1)=0\\x=-1\\x=5$

Итого:

$x=\{-1;\;1;\;3;\;5\}$

Уравнение решено!