Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
из этого стиха можете подобрать себе рисунок
Мы гуляли в зоопарке.
Было лето, очень жарко.
Солнце по небу гуляло
И на блин похожим стало.
И все звери стали тоже
На кого-то вдруг похожи.
Слон - на папин пылесос,
Страус - на большой насос,
Черепаха - на машинку,
Со своею твердой спинкой.
А сова - узнал я сразу-
Как большая наша ваза.
На спираль похож баран,
А жираф - подъёмный кран,
Хвост павлина - мамин веер,
Соловей поёт как плеер,
Даже утка, мне казалось,
На утюг похожей стала.
А змея в живой природе
Словно шланг на огороде.
Обезьянка корчит рожи
На кого ж она похожа?
Думал-думал я полдня,
И придумал - на меня!
