По формуле разложения квадратного трёхчлена:
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)
То есть для того, чтобы выполнить данное преобразование, нам надо найти корни квадратного уравнения:
210х² - 61x - 187 = 0
D = b² - 4*a*c. D = 3721 - 4 * 210 * (-187) = 3721 + 157080 = 160801
√D = √160801 = 401
x₁ = (-b - √D) / 2a = (61 - 401) / 420 = -17 / 21
x₂ = (-b + √D) / 2a = (61 + 401) / 420 = 11 / 10
Получается:
a(x - x₁)(x - x₂) = 210(x - 11/10)(x + 17/21) = 210(10x - 11)(21x + 17)
Но 210 не обязательно для решения, так как при решении мы получаем данное преобразование:
210(10x - 11)(21x + 17) = 0
210 = 0 или 10x - 11 = 0 или 21х + 17 = 0
Не верно х = 11 / 10 x = -17 / 21
Сложим все цифры этого числа:
3*2021 + 2 + 0 + 2 + 1 = 6063 + 5 = 6068
Нетрудно заметить, что 6069 делится на 3, а поскольку сумма цифр дает при делении на 3 тот же остаток, то остаток от деления на 3 нашего числа, состоящего из 2025 цифр равен -1 (эквивалент остатка 2)
Однако, квадрат натурального числа не делящегося на 3 всегда при делении на 3 дает остаток 1. (При делении на 3 возможно два остатка: +-1)
Действительно, ведь:
n =(3k+-1)^2 = 9k^2 +-6k + 1 - остаток 1
То есть мы пришли к противоречию, данное число не является полным квадратом.