8/15
Пошаговое объяснение:
Для того , чтоб частное было целым , надо чтоб часы были больше минут .Рассмотрим возможные варианты :
8 :01 ; 9:01 ; 10:01 ; 11:01; 12:01 ;
частное будет
8 : 1=8
9 : 1=9
10 : 1=10
11 : 1=11
12 : 1=12
как видим, число целое
Если добавить 7 минут получим
8:08 ; 9:08 ; 10:08 ; 11:08 ; 12:08
Частное будет
8 : 8 = 1
9 : 8 = 1 1/8 - не целое
10 : 8 = 1 2/8 = 1 1/4 - не целое
11 : 8 = 1 3/8 - не целое
12 : 8 = 1 4/8 = 1 1/2 - не целое
Подходит только одно время :
8 :01 , через 7 мин будет 8 : 08 , еще через 7 мин будет 8 : 15
Частное будет : 8/15
ответ: u(x,y)=x*f[(y-x²)/x], где f - произвольная дифференцируемая функция.
Пошаговое объяснение:
(За неимением возможности писать частные производные через "круглые" d буду писать их через "прямые" d и брать в скобки: например, (du/dx).
Введём функцию F(x,y,u)=0. Тогда и её полный дифференциал dF=0. Но dF=(dF/dx)*dx+(dF/dy)*dy+(dF/du)*du. Отсюда полный дифференциал du искомой функции u запишется так: du=-(dF/dx)/(dF/du)-(dF/dy)/(dF/du). Но с другой стороны, du=(du/dx)*dx+(du/dy)*dy. Отсюда (du/dx)=-(dF/dx)/(dF/du), (du/dy)=-(dF/dy)/(dF/du). Умножая обе части уравнения на -(dF/du) и перенося затем член -u*(dF/du) в левую часть, получим уравнение относительно F(x,y,u): x*(dF/dx)+(y+x²)*(dF/dy)+u*(dF/du)=0. Составляем характеристические уравнения: dx/x=dy/(y+x²)=du/u. Решим сначала уравнение dx/x=dy/(x+y²), или равносильное ему уравнение dy/dx-y/x-x=0. Это - обыкновенное ЛДУ 1 порядка, оно имеет решение y=x²+C1*x, где C1 - произвольная постоянная. Отсюда C1=(y-x²)/x. Теперь решим уравнение dx/x=du/u. Оно имеет решение u=C2*x, где C2 - произвольная, но не равная нулю, постоянная. Теперь запишем решение уравнения F(x,y,u)=0 в виде F(C1,C2)=F[(y-x²)/x; u/x]=0. Отсюда u/x=f[(y-x²)/x], где f - некоторая дифференцируемая функция. Тогда u(x,y)=x*f[(y-x²)/x].
Проверка: (du/dx)=f-f'*[(x²+y)/x], x*(du/dx)=x*f-x²*f'-y*f', (du/dy)=x*f'*1/x=f', (y+x²)*(du/dy)=y*f'+x²*f', x*(du/dx)+(y+x²)*(du/dy)=x*f=u - значит, решение найдено верно.