З одинаковых кубиков сложили фигуру, а затем уло яс ихи на иее сверху ене ие укие же «фигуры из кубиков (рис. 1). После этого сверху вытанили ровно один кубчук Крис 2
Рис. 1
Из скольких кубиков состоит фигура, изображённая на рис. 2?
Рис. 2
ответ:
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать
Для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в
ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по
8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся
неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8.
Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Запишите решение и ответ.
Решение:
ответ:
Когда первый из 2015 сказал: Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов, он мог оказаться рыцарем, т.к. после его уезда оставалось четное кол-во человек (но мог быть и лжецом). Когда уезжал 2 человек и произносил эту фразу -он определенно был лжец, т.к. после его уезда оставалось 2013 человек-т.е. нечетное кол-во. Соответственно, каждый человек, который уезжал четным был лжецом. Выясним сколько их было:
2, 4, 6, , 2014
2014=2+(n-2)2
2012=(n-1)2
n-1=1006
n=1007 -лжецов было точно.
Пройдемся от начала, с новой инфой, что лжецов было ≥1007.
1 случай. Если первый уезжающий -рыцарь, тогда из 2014 поровну рыцарей и лжецов, а также лжецов ≥1007, значит осталось 1007 рыцарей и 1007 лжецов.
Тогда с учетом первого рыцаря на острове было: 1007+1=1008 рыцарей.
2.Случай. Если первый уезжающий -лжец. из 2014 человек лжецов>1007, а рыцарей <1007. Всего лжецов уже >1008 (из 2015 человек)
3ий уезжающий оставил после себя 2012 человек
т.к. лжецов уже >1008, поровну уже ни при каком случае не получится.
(т.к. чтобы из 2012 чел было поровну и л и р, их должно быть по 1006, из 2010 -1005 и меньше,)
Таки образом, последний человек который был 2015 по счету -был рыцарем, так как после него осталось равное кол-во лжецов и рыцарей =0)
итого : 2014 лжецов и 1 рыцарь.