Решите задачу В «Веломире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Ваня пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Веломире»?
Выбирая любой квадрат размером 2х2 и увеличивая числа во всех его клетках на единицу мы всегда будем увеличивать клетку, находящуюся в центре. Изначально там стоял 0 после увеличения стало число 18, значит было сделано 18 ходов.
каждый раз делая ход мы будем увеличивать числа, стоящие в углах нашей таблицы. после 18 ходов там получились числа 4,5,6,7
значит увеличивая числа в какой то последовательности мы в сумме должны получить тоже число 18, но 4+5+6+7=22
Заметим, что при выборе любого квадрата 2*2 в любом случае участвует центральная клетка. Значит, количество раз, когда квадрат 2*2 выбирается, должно в точности быть равным числу в середине квадрата 3*3. Всего возможно 4 выбора квадрата 2*2: 1) примыкает к левому верхнему углу квадрата 3*3 2) примыкает к правому верхнему углу квадрата 3*3 3) примыкает к левому нижнему углу квадрата 3*3 4) примыкает к правому нижнему углу квадрата 3*3 При этом если выбран какой-то квадрат 2*2, то под ним находится ровно 1 угол квадрата 3*3. То есть остальные 3 угла не контактируют с квадратом 2*2. Это значит, что число в углу квадрата 3*3 должно характеризовать количество раз, когда был выбран квадрат 2*2, который накладывается на этот угол. Например, выбрали квадрат 2*2, который примыкает к левому верхнему углу. Левый нижний, правый нижний и правый верхний углы при этом не изменяются. Значит, суммарное количество раз, когда выбирается квадрат 2*2, равно сумме чисел по углам квадрата 3*3. 4+5+6+7=22. Но ранее было сказано, что количество квадратов 2*2 равно числу в середине квадрата 3*3, то есть 18. 22≠18 - противоречие. Значит, такого квадрата 3*3 достичь невозможно.
12 рулей = 12 велосипедов
Пусть х - трёхколёсные велосипеды, тогда (12 - х) - двухколёсные велосипеды. Всего 12 велосипедов и 27 колёс. Уравнение:
3 · х + 2 · (12 - х) = 27
3х + 24 - 2х = 27
3х - 2х = 27 - 24
х = 3
ответ: 3 трёхколёсных велосипеда.
Проверка:
3 · 3 + 2 · (12 - 3) = 9 + 18 = 27 - всего колёс.