Question

При каких значениях x и y комплексные числа z1 и z2 равны?
Z1=2x+3y+(x-y)i. и Z2=7+6i.

Answer 1

Чтобы комплексные числа z1 и z2 были равными, их действительные и мнимые части должны быть равными.

Для комплексного числа z1 = 2x+3y+(x-y)i, действительная часть будет 2x+3y, а мнимая часть будет (x-y).

Для комплексного числа z2 = 7+6i, действительная часть будет 7, а мнимая часть будет 6.

Таким образом, чтобы z1 и z2 были равными, должны выполняться следующие равенства:

2x + 3y = 7 (уравнение для действительных частей)
x - y = 6 (уравнение для мнимых частей)

Решим эти уравнения по очереди:

1. Первое уравнение: 2x + 3y = 7

Если мы рассмотрим различные значения x и y, то сможем найти решение уравнения. Например, если мы возьмем x = 1 и y = 1, то:

2*1 + 3*1 = 7
2 + 3 = 7
5 = 7 (ложное утверждение)

Таким образом, при x = 1 и y = 1 уравнение не выполняется.

Продолжая анализировать различные значения x и y, мы можем найти такие значения, при которых уравнение выполняется. Но в данном случае, у нас есть второе уравнение, которое также должно выполняться.

2. Второе уравнение: x - y = 6

Аналогично, мы можем рассмотреть различные значения x и y, чтобы найти решение этого уравнения. Например, если мы возьмем x = 7 и y = 1, то:

7 - 1 = 6
6 = 6 (истинное утверждение)

Таким образом, при x = 7 и y = 1 оба уравнения выполняются.

Итак, при значениях x = 7 и y = 1 комплексные числа z1 и z2 будут равными.