Условие
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
Подсказка
Разложите число 1995 на простые множители.
Решениена
1995 = 3·5·7·19. Надо разбить это произведение на две группы: часть множителей войдёт в исходное число, а другая часть будет его цифрами. Ясно, что 19 войдёт в искомое число (цифры "19": нет!). Остаётся несложный перебор, который даёт единственный ответ: 57·5·7 = 1995.
ответ
57.
Пошаговое объяснение:
просто подстав замість 1995 3666
Пошаговое объяснение:
Пронумеруем числа
, 
, 
, ..., 
Пусть
- ая группа состоит из чисел с номерами 
, 
, 
, ..., 
(здесь 
- взятие остатка, 
- ое число в 
- ой группе имеет номер 
, 
, 
). К примеру:
1-ая группа: числа
, 
, ..., 
2-ая группа: числа
, 
, ..., 
...
20-ая группа: числа
, 
, ..., 
Пусть
- сумма чисел в 
- ой группе. Поскольку все числа целые, их сумма будет также целая, значит, ![\forall i\in[1,~20]](/tpl/images/2025/8085/f00d2.png)
: 
. Заметим, что сумма всех чисел является суммой чисел в 
-ой и в 
, значит, 
. Если 
, то есть ![\forall i\in [1,~k)\cup(k,20]](/tpl/images/2025/8085/cb834.png)
: 
⇒
. Поскольку 
и 
, постольку 
. Поэтому 
- минимальное число (все остальные числа не меньше 
(а именно все, потому что в виде 
представляются все числа от 1 до 20 при ![i\in[1,~20]](/tpl/images/2025/8085/a631f.png)
) ). А также 
. В итоге ![\forall i\in[1,~20]](/tpl/images/2025/8085/f00d2.png)
: 
. В итоге, поскольку ![\forall i\in[1,~20]](/tpl/images/2025/8085/f00d2.png)
: ![a_i\in \mathbb{Z} ~\wedge~a_i\in[-3,~8]](/tpl/images/2025/8085/54ef8.png)
, у 
есть 
вариантов значения. Значит, не более 
сумм различны. Для полноты картины стоило бы привести пример, но это слишком просто.