На моем рисунке показана ситуация, при которой данная система уравнений имеет ровно три решения. Задача сводится к нахождению наибольшего положительного значения а, при котором левая "ветвь" графика модуля пересекает окружность в двух точках , а правая - касается окружности. в некоторой точке х0. Красная дуга окружности имеет формулу . Найдем точку касания (х0) прямой у=x-a и окружности. В нашем случае х0>0 ⇒ Составим уравнение касательной к окружности в точке Абсцисса точки пересечения касательной и окружности и является искомым значением параметра а: ответ:
.
и окружности и является искомым значением параметра а:
y+20= -y 4·(2x-6)=4x-4 -9y+3=3·(8y+45)
y+y= -20 8x-24=4x-4 -9y+3=24y+135
2y= -20 8x-4x= -4+24 -9y-24y=135-3
y= -20/2 4x=20 -33y=132
y= -10. x=20/4 y=132/ -33
x=5. y= -4.