Сократимая дробь, определение и примеры.
Определение:
Сократимая дробь – это дробь у которой числитель и знаменатель имеют общий положительный делитель не равный нулю и единице.
Например:
Докажите, что дробь 2035 является сократимой.
Распишем числитель и знаменатель на простые множители, найдем их наибольший общий делитель (НОД).
20=2⋅2⋅5
35=5⋅7
Так как у числителя и знаменателя повторяется множитель 5, это число и будет их наибольшим общим делителем.
НОД(20, 35)=5
Сократим дробь на НОД.
2035=4×57×5=47
Из сократимой дроби 2035 получили несократимую дробь 47.
Первой (старшей) цифрой числа может быть любая из шести указанных цифр. После того, как Вы выбрали первую цифру (шестью разными следующую цифру Вы можете выбрать из 5 оставшихся и т.д. Т.е. всего получится 6*5*4*3*2*1=720 различных чисел. Знакомые с комбинаторикой сразу скажут, что число различных чисел, составленных из шести различных цифр при условии, что ни в одном из этих чисел нет одинаковых цифр равно числу перестановок из этих шести цифр, т.е. 6!=1*2*3*4*5*6=720.Т.к. среди 6 цифр: 1, 3, 8, 4, 9, 7 только 2 четные (8 и 4), то среди полученных 720 чисел четных будет (2/6)*720=240.