Хорошо, давайте вычислим производную функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 в точке x = 5.
Шаг 1: Вычисление производных каждого члена функции:
Для вычисления производной функции, мы берем производную каждого члена по отдельности.
Производная x^3 будет 3x^2, так как степень уменьшилась на единицу (3 * x^2);
Производная 3x^2 будет 6x, так как степень уменьшилась на единицу и мы умножаем на коэффициент (2 * 3 * x);
Производная -72x будет -72, так как x^1 = x и степень уменьшилась на единицу (-72 * 1);
Производная константы 90 будет 0, так как константа не зависит от независимой переменной x.
Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 будет равна f'(x) = 3x^2 + 6x - 72.
Шаг 2: Подстановка значения x = 5 в производную функции:
Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем подставить значение x = 5, чтобы найти значение производной в этой точке.
Для решения данной задачи, нам нужно знать определение угла между прямой и плоскостью.
Угол между прямой и плоскостью — это угол, образованный прямой, проведенной в плоскости, и нормалью к этой плоскости.
Нормаль к плоскости SBC можно найти, найдя векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости.
Векторы, лежащие в плоскости SBC, можно найти, рассмотрев два вектора:
1. Вектор SC, проходящий от вершины S до C.
2. Вектор SB, проходящий от вершины S до B.
Для начала найдем данные векторы.
1. Длина ребра CD равна 1, так как все ребра равны.
2. Вектор SC можно представить как разность координат векторов C и S: SC = CS = (x, y, z) - (0, 0, 0) = (x, y, z).
3. Вектор SB можно представить также как разность координат векторов B и S: SB = BS = (x', y', z') - (0, 0, 0) = (x', y', z').
Теперь найдем векторное произведение векторов SC и SB:
N = SC × SB,
где N - нормаль к плоскости SBC.
Векторное произведение векторов SC и SB можно найти с помощью правила векторного произведения:
N = (y * z' - z * y', z * x' - x * z', x * y' - y * x').
После нахождения нормали к плоскости SBC, мы можем найти косинус угла между прямой АВ и плоскостью SBC с помощью следующей формулы:
cos(θ) = |N| / (|АВ| * |N|),
где θ - искомый угол, |N| - длина вектора N, |АВ| - длина отрезка АВ.
Так как все ребра пирамиды равны 1, то |АВ| = 1.
Итак, мы выяснили, что нам нужно найти значения координат векторов SC и SB и вычислить значения компонентов векторного произведения N. Затем, по этим значениям, мы найдем длину вектора N и, в конечном итоге, вычислим косинус угла между прямой АВ и плоскостью SBC с помощью указанной формулы.
Для полноты решения, необходимы значения координат вершин A, B, C и D для данной пирамиды. Мы получим их из условия задачи или из дополнительной информации.
Шаг 1: Вычисление производных каждого члена функции:
Для вычисления производной функции, мы берем производную каждого члена по отдельности.
Производная x^3 будет 3x^2, так как степень уменьшилась на единицу (3 * x^2);
Производная 3x^2 будет 6x, так как степень уменьшилась на единицу и мы умножаем на коэффициент (2 * 3 * x);
Производная -72x будет -72, так как x^1 = x и степень уменьшилась на единицу (-72 * 1);
Производная константы 90 будет 0, так как константа не зависит от независимой переменной x.
Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 будет равна f'(x) = 3x^2 + 6x - 72.
Шаг 2: Подстановка значения x = 5 в производную функции:
Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем подставить значение x = 5, чтобы найти значение производной в этой точке.
f'(x) = 3x^2 + 6x - 72
Заменяя x на 5:
f'(5) = 3(5)^2 + 6(5) - 72
Выполняем вычисления:
f'(5) = 3 * 25 + 6 * 5 - 72
= 75 + 30 - 72
= 105 - 72
= 33
Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 в точке x = 5 равна 33.
Это подробное решение позволяет понять каждый шаг вычислений и обоснование ответа.