㏒₆(21-7х)≥㏒₆(х²-8х+15)+㏒₆(х+3)
ОДЗ уравнения найдем из системы
21-7х>0⇒х∈(-∞;3)
(x-5)(x-3)>0, для разложения х²-8х+15 на множители по теореме, обратной теореме Виета нашел корни и решил по методу интервалов, ответом будет 35
+ - + х∈(-∞;3)∪(5;+∞)
x+3>0⇒(-3;+∞), и ОДЗ уравнения есть пересечение этих ответов, а именно х∈(-3;3). Основание логарифма 6>1, поэтому, сохраняя знак неравенства, получим (21-7х)≥(х-5)*(х-3)*(х+3); -7(х-3)≥(х-5)*(х-3)*(х+3)
(х-5)*(х-3)*(х+3)+7*(х-3)≤0;
(х-3)*(х²+3х-5х-15+7)≤0; (х-3)(х²-2х-8)≤0; (х-3)(х-4)(х+2)≤0; квадратный трехчлен х²-2х-8 разложили на множители (х-4)(х+2), найдя его корни 4 и -2 по теореме, обратной теореме Виета. Решим последнее уравнение по методу интервалов. ___-234
- + - +, решением его будет объединение (-∞;-2]∪[3;+4], с учетом ОДЗ получим окончательный ответ
х∈(-3;-2]
Периметр увеличится на 22,5%.Площадь увеличится на 35 %.
Пошаговое объяснение:''До изменения'':
Наименьшая сторона - х , а наибольшая - 2.5х. P1=2(x+2.5х)=6х.
S1=x*2.5x=2.5x^2.
''После изменения'':
Наименьшая сторона - х +0,8x=1.8х , наибольшая - 2,5*0,75х=1,875x т.к. 100 - 25=75.
P2= 2(1.8x + 1,875x)= 7,35x
S2= 1.8x*1.875x=3,375x^2
Теперь сравним P1 и P2. Если P1=6x - 100%. То P2 относительно P1 - 7,35x*100/6x - 122,5%.Значит, увеличилась на 22,5%.
Теперь сравним S1 и S2. Если S1=2.5x^2 - 100%, то S2 относительно S1 - 3,375x^2*100/2.5 - 135%.Значит увеличилась на 35 %.