На двух опытных участках высадили тюльпаны.на одном 960 луковиц,на другом 640 луковиц.на каждом м2 высаживали - id13947820200327 от drovniashinaan 27.03.2020 20:43

Question

Математика: На двух опытных участках высадили тюльпаны.на одном 960 луковиц,на другом 640 луковиц.на каждом м2 высаживали одинаковое число луковиц.площадь первого участка была на 20 м2 больше,чем площадь второго.чему равна площадь каждого участка?

drovniashinaan · Accepted Answer

Методом математической индукции.
При n = 1 будет
N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется.
Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет
N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 =
= 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 =
= N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1)
N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5,
то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное.
Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16.
Теорема доказана.

MOGZ ответил