1) Сначала найдем проекции трапеции на большее основание.Они соответственно равны √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см и
√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.
Сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). Следовательно S = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см²
2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = d₁ * d₂* sin α / 2,
где α - угол между диагоналями параллелограмма.
В данном случае S = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4
Применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали
(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16
(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36
Получаем систему
d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64
d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144
Отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем d₁ * d₂ = 40
Следовательно S = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²
а). Если через прямую и точку можно провести более одной плоскости, значит точка эта лежит на прямой.
Итак центр О описанной окружности лежит в середине КР. Тогда угол КМР - прямой. КМ - гипотенуза пр. тр-ка.
Другой катет:
МР = кор(25-16) = 3
Площадь:
S = 3*4/2 = 6
ответ: 6
б) Делаем вывод, что центр вписанной окружности лежит на высоте(она же биссектриса) АМ, проведенной из вершины М к стороне КР.
Значит треугольник КМР - равнобедренный и КМ = МР = 4. КР = 5
Найдем площадь:
Полупериметр: р= (4+4+5)/2 = 6,5
Площадь по формуле Герона:
S = кор(6,5*2,5*2,5*1,5) =(5кор39)/4 = 7,8 (примерно)
в) Прямая пересекает плоскость только в одной точке, значит центр вписанной окружности лежит на медиане РВ, а значит РВ - и биссектриса.
Следовательно тр. КМР - равнобедренный, КР = РМ = 5, КМ = 4
Полупериметр:
р = (4+5+5)/2 = 7
Площадь по формуле Герона:
S = кор(7*2*2*3) = 2кор21= 9,2 (примерно).