Question

Утверждается, что функция в каждой точке графика равна её аргументу , то есть f(x) = x. Это понятно если аргумент проверяется для функции не имеющей в составе изменяющих её компонентов, таких как в линейной функции ax+b. Но утверждение выше заявляется для всех функций, и исходя из этого меняется некая формула, общего вида, вот эта, формула приращения функции Δf = f(x$x_{0}$+Δx)-f($x_{0}$), и по утверждению переходит в Δf = f(x$x_{0}$+Δx)-$x_{0}$) Как это понимать?

Answer 1

Но сначала официальное определение «Функции» – теперь ты его поймешь. Держи в уме: айфон – деньги, вес – круассаны, расстояние – время.

Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества (аргументу) ставится в соответствие некоторый (единственный!) элемент другого множества (множества значений функции).

То есть, если у тебя есть функция y=f(x), это значит что каждому допустимому значению переменной x (которую называют «аргументом») соответствует одно значение переменной y (называемой «функцией»).

Что значит «допустимому»?

Все дело в понятии «область определения»: для некоторых функций не все аргументы «одинаково полезны» - не все можно подставить в зависимость.

Например, для функции y=x−−√ отрицательные значения аргумента x – недопустимы.

Ну и вернемся, наконец, к теме данной статьи.

Линейной называется функция вида y=kx+b, где k и b ­– любые числа (они называются коэффициентами).

Другими словами, линейная функция – это такая зависимость, что функция прямо пропорциональна аргументу.

Как думаешь, почему она называется линейной?

Все просто: потому что графиком этой функции является прямая линия. Но об этом чуть позже.

Как уже говорилось в теме «Функции», важнейшими понятиями, связанными с любой функцией, являются ее область определения D(y) и область значений E(y).

Пошаговое объяснение: